6．已知二階矩陣$M=[{\begin{array}{l}a&1\\ 1&b\end{array}}]$屬于特征值λ=5的一個特征向量為$\overrightarrow{e}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，則a+b=8．

分析 由矩陣的特征向量的定理，列方程組求的a和b的值，即可求得a+b的值．

解答 解：由特征向量的定義可知：$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）×1-1=0}\\{-1+（5-b）×1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴a+b=8，
故答案為：8．

點評 本題考查特征向量的意義，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知二階矩陣A=$[{\begin{array}{l}3&5\\ 0&{-2}\end{array}}]$．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）設向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，求A2016$\overrightarrow{β}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求函數(shù)f（x）=6-12x+x3的單調(diào)區(qū)間和極值．

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14．在極坐標中，已知圓C經(jīng)過點P（2$\sqrt{2}}$，$\frac{π}{4}$），圓心為直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}}$）=-$\sqrt{3}$與極軸的交點，圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=cos（x-$\frac{π}{3}$）+2sin2$\frac{x}{2}$，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=$\sqrt{3}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=|-x2+4|，若方程f（x）-2a=1恰有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是{a|a＞$\frac{3}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$}．

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18．經(jīng)過點A（3，0）、垂直于極軸的直線的極坐標方程是ρcosθ=3．

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15．數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an-1=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$（n∈N*），則an=2-$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時，y有最大值3，當x=6π時，y有最小值-3．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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