Question

設(shè)拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線(xiàn)AF的斜率為，那么|PF|=（ ）
A．
B．8
C．
D．16

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線(xiàn)AF的斜率為求出直線(xiàn)AF的方程，然后聯(lián)立準(zhǔn)線(xiàn)和直線(xiàn)AF的方程可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)：拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等可得到答案．
解答：解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2，直線(xiàn)AF的方程為，
所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)的定義、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．