Question

3．已知方程$sin（{x+3}）=\frac{m}{2}在[{0，π}]上有兩個解，則m的取值范圍為$（-2，2sin3]．

Answer 1

分析 由條件可得y=sin（x+3）的圖象和直線y=$\frac{m}{2}$在∈[0，π]上有2個不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得m的范圍．

解答 解：∵x∈[0，π]，可得x+3∈[3，π+3]，
∴sin（π+3）=-sin3，
∵sin（x+3）=$\frac{m}{2}$在∈[0，π]上有2個解，
故y=sin（x+3）的圖象
和直線y=$\frac{m}{2}$在∈[0，π]上有2個不同的交點(diǎn)，
令（t=x+3），畫出y=sint的圖象（圖中黑色部分）和直線y=$\frac{m}{2}$（圖中紅色部分）的圖象，如圖：
數(shù)形結(jié)合可得-1＜$\frac{m}{2}$≤-sin3，∴-2＜m≤-2sin3，
故答案為：（-2，2sin3]．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，屬于基礎(chǔ)題．