Question

已知點(diǎn)P在拋物線y²=4x上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求PM+PD的最小值，同時(shí)可推斷出當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)PM+PD最小，答案可得．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義可知PF=PD，
∴要求PM+PF的最小值，即求PM+PD的最小值，
只有當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)PM+PD最小，
且最小值為3-（-1）=4
令y=2，可得x=1，
∴當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、平面幾何中求距離和的最小值等知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．