【題目】已知圓C的圓心C在直線上，且與x軸正半軸相切，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l過點(diǎn) 且與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時直線l的方程.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）結(jié)合直線的方程設(shè)出圓心坐標(biāo)以及半徑，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及題設(shè)條件，即可得出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，得出直線的方程，根據(jù)方程得出，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及弦長公式得出，進(jìn)而得出弦長的最小值以及直線的方程.

（1）由題可設(shè)圓心，半徑r

∵.

又∵圓C與x軸正半軸相切

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，

直線l的方程為x＝1，此時弦長

②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程：

點(diǎn)C到直線l的距離，則弦長

當(dāng)k＝0時，弦長取最小值

此時直線l的方程為.

由①②知當(dāng)直線l的方程為時，弦長取最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（2）在（1）的條件下，求數(shù)列的通項公式.

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【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，，分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，為圖象與軸交點(diǎn)，且的面積為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若將的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長為兩點(diǎn)在半圓弧上滿足，設(shè)，現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道，由和 組成.

（1）用表示觀光通道的長，并求觀光通道的最大值；

（2）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化，其中在中種植鮮花，在中種植果樹，在扇形內(nèi)種植草坪，已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的 倍，則當(dāng)為何值時總利潤最大？

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時，求的最小值；

（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，證明：為鈍角．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：在上僅有個零點(diǎn)．

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【題目】已知，又有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，地圖上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物，圓心為C，與地面的接觸點(diǎn)為G．與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個觀測點(diǎn)，且PG=50m．在觀測點(diǎn)正前方10m處（即PD=10m）有一個高位10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓�。�

（1）若圓形標(biāo)志物半徑為25m，以PG所在直線為X軸，G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求圓C和直線PF的方程；

（2）若在點(diǎn)P處觀測該圓形標(biāo)志的最大視角（即）的正切值為,求該圓形標(biāo)志物的半徑．

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