【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的長(zhǎng)是， 的中點(diǎn)到軸的距離是.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線交拋物線于，

①求證： 軸為的角平分線；

②若交拋物線于，且，求的值.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析， .

【解析】試題分析：（1）由定義，又，所以，拋物線的方程；（2）①設(shè)為， ，得到，所以軸為的角平分線；②，設(shè)直線為，則。

試題解析：

（1）設(shè)拋物線方程為， 由拋物線定義可,

又中點(diǎn)到軸距離為，則，故，所以拋物線的方程 .

(2) ①設(shè)，直線為,

，知則,

而,

又

故，則，所以軸為的角平分線.

②同理可得軸為的角平分線，故三點(diǎn)共線,

由拋物線的對(duì)稱性知,

則,

又則,

設(shè)直線為， ,

，則， ，

故，則 ,又，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

（一）人數(shù)統(tǒng)計(jì)表： （二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出、、的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)。若將這個(gè)人通過(guò)抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使 ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x，
則f（2015）=﹣2．
其中正確命題是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)0＜x＜e時(shí)，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 ， 證明：f'（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】收入是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要標(biāo)志之一,影響收入的因素有很多，為分析學(xué)歷對(duì)收入的作用，某地區(qū)調(diào)查機(jī)構(gòu)欲對(duì)本地區(qū)進(jìn)行了此項(xiàng)調(diào)查.

（1）你認(rèn)為應(yīng)采用何種抽樣方法進(jìn)行調(diào)查？

（2）經(jīng)調(diào)查得到本科學(xué)歷月均收入條形圖如圖，試估算本科學(xué)歷月均收入的值？

（3）設(shè)學(xué)年為，令，月均收入為，已知調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查結(jié)果如下表

學(xué)歷 （年）

小學(xué)

初中

高中

本科

碩士生

博士生

6

9

12

16

19

22

2.0

2.7

3.7

5.8

7.8

2210

2410

2910

6960

從散點(diǎn)圖中可看出和的關(guān)系可以近似看成是一次函數(shù)圖像. 若回歸直線方程為，試預(yù)測(cè)博士生的平均月收入.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求證：對(duì)于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根；

(2)若<t<，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及內(nèi)各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=﹣2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[kπ+ ，kπ+ ]，k∈z
B.[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z
C.[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈z
D.[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（2）若以， 為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)

（�。┣髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，設(shè)，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 在平行四邊形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P．(1) 若＝(3，5)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)||＝||時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡．

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