Question

12．求函數(shù)y=f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$在區(qū)間[0，4]上的最值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求得[0，4]的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求最值．

解答 解：f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{1+2x-{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$，
由f′（x）=0，可得x=1+$\sqrt{2}$，（負(fù)的舍去），
即有f（x）在[0，1+$\sqrt{2}$]遞增，在[1+$\sqrt{2}$，4]遞減，
可得x=1+$\sqrt{2}$時(shí)，f（x）取得最大值，且為$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$；
x=0時(shí)，f（0）=-1；x=4時(shí)，f（4）=$\frac{3}{17}$．
即有f（0）為最小值，且為-1．
函數(shù)y=f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$在區(qū)間[0，4]上的最大值為$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$；最小值為-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．