設(shè){an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分別求出{an}及{bn}的前10項的和S10及T10
分析:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a2+a4=2a3,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知b2b4=b32,而已知a2+a4=b3,b2b4=a3,所以得到b3=2a3,a3=b32,兩者聯(lián)立,由b3≠0,即可求出a3與b3的值,然后分別根據(jù)a1=b1=1,利用等差及等比數(shù)列的通項公式求出等差數(shù)列的公差d及等比數(shù)列的公比q,然后根據(jù)等差、等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}及{bn}的前10項的和S10及T10的值.
解答:解:∵{an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列,
∴a2+a4=2a3,b2b4=b32
已知a2+a4=b3,b2b4=a3
∴b3=2a3,a3=b32
得b3=2b32
∵b3≠0∴b3=
1
2
, a3=
1
4

由a1=1,a3=
1
4
知{an}的公差為d=-
3
8
,
S10=10a1+
10×9
2
d=-
55
8

由b1=1,b3=
1
2
知{bn}的公比為q=
2
2
q=-
2
2

q=
2
2
時,T10=
b1(1-q10)
1-q
=
31
32
(2+
2
)
,
q=-
2
2
時,T10=
b1(1-q10)
1-q
=
31
32
(2-
2
)
點評:此題考查學生靈活運用等差、等比數(shù)列的通項公式及等差、等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值,是一道綜合題.
練習冊系列答案
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設(shè)an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列,且a1=0,若cn=an+bn,且c1=1,c2=1,c3=2.
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5、設(shè){an}為等差數(shù)列,公差d=-2,sn為其前n項和,若s10=s11,則a1=( 。

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設(shè){an}為等差數(shù)列,則下列數(shù)列中,成等差數(shù)列的個數(shù)為(  )
①{an2}、趝pan} ③{pan+q}、躿nan}(p、q為非零常數(shù))

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設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知S7=7,S15=75.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=C an(注釋:bn等于C的an次方),(其中C為常數(shù),且C≠0,n∈N*),求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè){an}為等差數(shù)列,a1>0,a6+a7>0,a6•a7<0則使Sn>0成立的最大的n為( 。

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