設(shè){an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分別求出{an}及{bn}的前10項的和S10及T10.
分析:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a2+a4=2a3,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知b2b4=b32,而已知a2+a4=b3,b2b4=a3,所以得到b3=2a3,a3=b32,兩者聯(lián)立,由b3≠0,即可求出a3與b3的值,然后分別根據(jù)a1=b1=1,利用等差及等比數(shù)列的通項公式求出等差數(shù)列的公差d及等比數(shù)列的公比q,然后根據(jù)等差、等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}及{bn}的前10項的和S10及T10的值.
解答:解:∵{a
n}為等差數(shù)列,{b
n}為等比數(shù)列,
∴a
2+a
4=2a
3,b
2b
4=b
32已知a
2+a
4=b
3,b
2b
4=a
3,
∴b
3=2a
3,a
3=b
32得b
3=2b
32∵b
3≠0∴
b3=, a3=由a
1=1,
a3=知{a
n}的公差為
d=-,
∴
S10=10a1+d=-,
由b
1=1,
b3=知{b
n}的公比為
q=或
q=-.
當
q=時,
T10==(2+),
當
q=-時,
T10==(2-).
點評:此題考查學生靈活運用等差、等比數(shù)列的通項公式及等差、等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值,是一道綜合題.