Question

20．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$a=\sqrt{3}，sinB=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，C=\frac{π}{6}$，則b=$\frac{3}{2}$或3．

Answer 1

分析 由sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$，結(jié)合a=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{6}$及正弦定理即可求b的值．

解答 解：∵sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$，
當(dāng)B=$\frac{π}{3}$時，a=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{6}$，A=$\frac{π}{2}$，
由正弦定理可得，$\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得b=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)B=$\frac{2π}{3}$時，C=$\frac{π}{6}$，A=$\frac{π}{6}$，由正弦定理可得：$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=3．
故答案為：$\frac{3}{2}$或3．

點評 本題考查了正弦、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想和計算能力，屬于中檔題．