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12．方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-2}$=1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是0＜k＜2．

分析 方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-2}$=1表示焦點在x軸上的雙曲線，可得$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k-2＜0}\end{array}\right.$，即可求出實數k的取值范圍．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-2}$=1表示焦點在x軸上的雙曲線，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k-2＜0}\end{array}\right.$，
∴0＜k＜2．
故答案為：0＜k＜2．

點評 此題考查了雙曲線焦點的歸屬問題．解決此類問題只需理解y2的系數為負，x2的系數為正則焦點就在x軸上，反之就在y軸上就可以了．

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A．$（{-\frac{π}{12}，0}）$B．$（{\frac{5π}{12}，0}）$C．$（{-\frac{π}{3}，0}）$D．$（{\frac{2π}{3}，0}）$

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