Question

地面上有兩座塔AB．CD，相距120米，一人分別在兩塔底測得一塔頂?shù)难鼋鞘橇硪凰�頂仰角�?倍，在兩塔底連線的中點O處測得塔頂?shù)难鼋腔�為余角，求兩塔的高度�?/div>

• A、50，100
• B、40，90
• C、40，50
• D、30，40

• 試題答案
• 練習(xí)冊答案
• 在線課程

分析：設(shè)高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角為a，在O點望高塔仰角為b．進而分別表示出tanα和tan

α

2

，進而根據(jù)倍角公式建立等式，根據(jù)在塔底連線的中點O測得兩塔頂?shù)难鼋腔�為余角，所以在O點望矮塔仰角為π-b，進而根據(jù)誘導(dǎo)公式建立另一個關(guān)于H和h的關(guān)系式，最后聯(lián)立求得答案．

解答：解：設(shè)高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角為a，在O點望高塔仰角為b．
分別在兩塔底部測得一塔頂仰角是另一塔頂仰角的兩倍，所以在高塔下望矮塔仰角為

α

2

，
即tana=

H

120

，tan

α

2

=

h

120

，
根據(jù)倍角公式有

H

120

=

2× h 120

1- ( h 120 ) 2

①，
在塔底連線的中點O測得兩塔頂?shù)难鼋腔�為余角，所以在O點望矮塔仰角為π-b，即tanb=

H

60

，tan（π-b）=

60

h

，
根據(jù)誘導(dǎo)公式有

H

60

=

60

h

②，
聯(lián)立①②得H=90，h=40．
即兩座塔的高度為40  90
故選B

點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．

Answer 1

分析：設(shè)高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角為a，在O點望高塔仰角為b．進而分別表示出tanα和tan

α

2

，進而根據(jù)倍角公式建立等式，根據(jù)在塔底連線的中點O測得兩塔頂?shù)难鼋腔�為余角，所以在O點望矮塔仰角為π-b，進而根據(jù)誘導(dǎo)公式建立另一個關(guān)于H和h的關(guān)系式，最后聯(lián)立求得答案．

解答：解：設(shè)高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角為a，在O點望高塔仰角為b．
分別在兩塔底部測得一塔頂仰角是另一塔頂仰角的兩倍，所以在高塔下望矮塔仰角為

α

2

，
即tana=

H

120

，tan

α

2

=

h

120

，
根據(jù)倍角公式有

H

120

=

2× h 120

1- ( h 120 ) 2

①，
在塔底連線的中點O測得兩塔頂?shù)难鼋腔�為余角，所以在O點望矮塔仰角為π-b，即tanb=

H

60

，tan（π-b）=

60

h

，
根據(jù)誘導(dǎo)公式有

H

60

=

60

h

②，
聯(lián)立①②得H=90，h=40．
即兩座塔的高度為40  90
故選B

點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．