Question

某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設“創(chuàng)新性”得分為x，“實用性”得分為y，統(tǒng)計結果如下表：

y 作品數(shù)量 x		實用性
		1分	2分	3分	4分	5分
創(chuàng) 新 性	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（1）求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率；
（2）若“實用性”得分的數(shù)學期望為

167

50

，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）由題意從表中可以看出，“創(chuàng)新性4分且實用性3分”的作品數(shù)量6件，利用古典概型可知創(chuàng)新性4分且實用性3分”的概率值；
（2）由題意及圖表可知“實用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五個等級，且每個等級分別5件，b+4件，15件，15件，a+8件，利用古典概型求出每一個值對應的事件的概率，利用分布列及期望定義即可求得．

解答：解：（1）從表中可以看出，“創(chuàng)新性4分且實用性3分”的作品數(shù)量6件，
∴“創(chuàng)新性4分且實用性3分”的概率

6

50

=0.12．
（2）由表可知“實用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五個等級，
且每個等級分別5件，b+4件，15件，15件，a+8件．
∴“實用性”得y的分布列為：

y	1	2	3	4	5
P	5 50	b+4 50	15 50	15 50	a+8 50

又∵“實用性”得分的數(shù)學期望

167

50

，
∴1×

5

50

+2×

b+4

50

+3×

15

50

+4×

15

50

+5×

a+8

50

=

167

50

．
∵作品數(shù)量共50件，a+b=3
解a=1，b=2．

點評：此題考查了古典概型隨機事件的概率公式，離散型隨機變量的定義及其分布列，隨機變量的期望，還考查了學生的理解與計算能力．