4．已知復數(shù)z滿足|z|=1，則|z+1-i|取得最大M時，復數(shù)z=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．

分析 由題意畫出圖形，利用復數(shù)模的幾何意義求得答案．

解答 解：如圖，復數(shù)z在圓|z|=1上，|z+1-i|的幾何意義為圓上的動點與定點（-1，1）的距離，
由圖可知，當|z+1-i|取得最大M時，復數(shù)z對應的點為N，此時N（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴z=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題．

練習冊系列答案
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14．數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{2}{3}$，且n≥2時，有$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{2}{a_n}$，則（　�。�
A．${a_n}={（\frac{2}{3}）^n}$B．${a_n}={（\frac{2}{3}）^{n-1}}$C．${a_n}=\frac{2}{n+2}$D．${a_n}=\frac{2}{n+1}$

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7．已知曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，
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（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對一切x∈R，關于x的不等式f（x）≥（m-1）x+n恒成立，求m+n的最大值．

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