【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題,并判斷其真假:

(1)對任意x∈R,zx>0(z>0);

(2)對任意非零實數(shù)x1,x2,若x1x2,則

(3)α∈R,使得sin(α)=sin α;

(4)x∈R,使得x2+1=0.

【答案】(1))是全稱命題,真命題;(2)是全稱命題,假命題;(3)是存在性命題,真命題;(4)是存在性命題,假命題.

【解析】試題分析:(1)任意型是全稱命題,根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷真假(2)任意型是全稱命題,根據(jù)倒數(shù)性質(zhì)得真假(3)存在型是存在性命題,根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)判斷真假(4)存在型是存在性命題,根據(jù)二次方程解判斷真假

試題解析:解:(1)(2)是全稱命題,(3)(4)是存在性命題.

(1)∵zx>0(z>0)恒成立,

∴命題(1)是真命題.

(2)存在x1=-1,x2=1,x1x2,但,

∴命題(2)是假命題.

(3)當(dāng)α時,sin(α)=sin α成立,

∴命題(3)為真命題.

(4)對任意x∈R,x2+1>0,∴命題(4)是假命題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)設(shè)點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與x軸交于點R,S,O為坐標(biāo)原點,求證:丨OR丨丨OS丨為定值.

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