已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c=16．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．
（1）因為f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，
由于f（x）在點x=2處取得極值，故有
f′(2)=0
f(2)=c-16
，即
12a+b=0
8a+2b+c=c-16
，
化簡得
12a+b=0
4a+b=-8
，解得
a=1
b=-12
．
（2）由（1）知f（x）=x3-12x+c，f′（x）=3x2-12，
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
當x∈（-∞，-2）時，f′（x）＞0，f（x）在∈（-∞，-2）上為增函數(shù)；當x∈（-2，2）時，f′（x）＜0，f（x）在（-2，2）上為減函數(shù)；
當x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．
由此可知f（x）在x=-2處取得極大值f（-2）=16+c，f（x）在x=2處取得極小值f（2）=-16+c．
由題意知16+c=28，解得c=12．此時，f（-3）=21，f（3）=3，f（2）=-4，
所以f（x）在[-3，3]上的最大值為28．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則點（x0，f（x0））稱為函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個極值點恰為坐標系原點，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（1）設a＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+
1
2
）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f（x）≥
k2-k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
；
（Ⅰ）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當0＜x＜y＜e2且x≠e時，試比較
y
x
與
1-lny
1-lnx
的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用半徑為R的圓形鐵皮剪出一個圓心角為α的扇形，制成一個圓錐形容器，求：扇形的圓心角多大時，容器的容積最大？并求出此時容器的最大容積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=
1
2
x2ex
（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x∈[-2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[
1
e
，e]上的最大值．

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