設函數(shù)f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[
1
e
，e]上的最大值．
（1）∵函數(shù)f（x）=alnx-bx2（x＞0），∴f′（x）=
a
x
-2bx，
∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切，
∴
f′(1)=a-2b=0
f(1)=-b=-
1
2
，解得
a=1
b=
1
2
；
（2）f（x）=lnx-
1
2
x2，f′（x）=
1-x2
x
，
當
1
e
≤x≤e時，令f'（x）＞0得
1
e
≤x＜1，
令f'（x）＜0，得1＜x≤e，
∴f（x）在[
1
e
，1]，上單調(diào)遞增，
在[1，e]上單調(diào)遞減，
∴f（x）max=f（1）=-
1
2
；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c=16．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當x＞1時，
1
2
x2+lnx＜
2
3
x3．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若a=2，求f（x）在閉區(qū)間[0，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=
2
3
，y=f（x）有極值，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
（3）函數(shù)y=f（x）-m有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值4，其導函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（0，0），（2，0），如圖，
（1）求a，b，c的值；
（2）若x∈[-1，1]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．
（1）若a=-2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xex，其中x∈R．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點（x0，x0ex0）處的切線方程
（Ⅱ）如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線
（1）當-2＜a＜0時，證明：-
1
e2
（a+4）＜b＜f（a）；
（2）當a＜-2時，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若在R上可導,,則(    )
A．B．C．D．

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