已知-1≤log
1
2
x≤1，求函數(shù)y=(
1
4
)x-1-4(
1
2
)x+2的最大值和最小值．
分析：首先利用對數(shù)運算性質(zhì)能夠得出x的取值范圍，然后令t=(
1
2
)x，函數(shù)變成f（x）=4t2-4t+2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．
解答：解：由-1≤log
1
2
x≤1得
1
2
≤x≤2
令t=(
1
2
)x，則
1
4
≤t≤
2
2

y=4t2-4t+2=4(t-
1
2
)2+1
∴當(dāng)t=
1
2
，即(
1
2
)x=
1
2
，x=1時，ymin=1
當(dāng)t=
1
4
，即(
1
2
)x=
1
4
，x=2時，ymax=
5
4
．
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)以及值域，令t=(
1
2
)x，得出f（x）=4t2-4t+2，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=log
12
[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a、b∈R+），如何求使y為負(fù)值的x的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1， an+1=
1
2
an+n  (n為奇數(shù) n∈N*)
an-2n  (n為偶數(shù) n∈N*)
．
（1）求a2，a3；
（2）設(shè)bn=a2n-2，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）已知cn=log
1
2
|bn|，求證：
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cn-1cn
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定義域為R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
3
2
)；
③若f(x)=
1
x2-x-2
，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定義在R上的函數(shù)f（x），若對任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期；
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．     
其中真命題的編號是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
（x+1），當(dāng)點P（x0，y0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上移動時，點Q(
x0-t+1
2
，y0) (t∈R)在函數(shù)y=g（x）的圖象上移動．
（1）若x0=1，且點Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求y0，t的值；
（2）當(dāng)t=0時，求函數(shù)y=g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知y=log
1
2
[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a、b∈R+），如何求使y為負(fù)值的x的取值范圍？

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