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lim
n→∞
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n-1
n
1+2n+1
的值為（　　）
分析：由二項式定理，可得Cn0+Cn1+…+Cnn-1=（Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn）-Cnn=2n-1，則可得
lim
n→∞
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n-1
n
1+2n+1
=
lim
n→∞
2n-1
1+2n+1
，由極限的運算方法，計算可得答案．
解答：解：根據題意，Cn0+Cn1+…+Cnn-1=（Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn）-Cnn=2n-1，
則
lim
n→∞
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n-1
n
1+2n+1
=
lim
n→∞
2n-1
1+2n+1
=
lim
n→∞
1-
1
2n
1
2n
+2
=
1
2
，
故選D．
點評：本題考查二項式定理以及極限的計算，解題的關鍵是根據二項式定理，將Cn0+Cn1+…+Cnn-1變形為（Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn）-Cnn，進而變形化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

lim
n→∞
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
1+3+5+…+(2n-1)
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列極限中，其值等于2的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

lim
n→∞
C0n
+
C1n
+
C2n
+…+
Cn-1n
1+2n+1
的值為（　�。�
A．1B．-1C．0D．
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

lim
n→∞
C0n
+
C1n
+
C2n
1+3+5+…+(2n-1)
=（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4

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