在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，將該矩形沿對角線AC折成直二面角D-AC-B，則四面體ABCD的外接球的體積為    ．
【答案】分析：矩形ABCD中，由AB=4，BC=3，DB=AC=5，球心一定在過O且垂直于△ABC的直線上，也在過O且垂直于△DAC的直線上，這兩條直線只有一個交點O 因此球半徑R=，由此能求出四面體ABCD的外接球的體積．
解答：解：矩形ABCD中，
∵AB=4，BC=3，
∴DB=AC=5，
設(shè)DB交AC與O，則O是△ABC和△DAC的外心，
球心一定在過O且垂直于△ABC的直線上，
也在過O且垂直于△DAC的直線上，這兩條直線只有一個交點O
因此球半徑R=，
四面體ABCD的外接球的體積：
V=×π×（2.5）3=．
故答案為：．
點評：本題考查四面體ABCD的外接球的體積的計算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準(zhǔn)線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設(shè)點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分別截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）將四邊形EFGH的面積S表示成x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，已知AD=2AB=2，點E是AD得中點，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使平面D′EC⊥平面BEC．
（1）證明：BE⊥CD′；
（2）求點E到平面D′EC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G；
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：EG⊥DF；
（II）設(shè)點E關(guān)于直線AC的對稱點為E'，問點E'是否在直線DF上，并說明理由．

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