已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,則在曲線y=f(x)的切線中,斜率最小的切線方程是______.
f′(x)=3x2-6x=3(x-1)2-3,
當(dāng)x=1時(shí),f′(x)取得最小值為-3,即斜率的最小值為-3,
又f(1)=1-3+1=-1,則此時(shí)切點(diǎn)為(1,-1),
∴斜率最小的切線方程為:y-(-1)=-3(x-1),即3x+y-2=0,
故答案為:3x+y-2=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)有極值為-
4
3
,
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)=k有3個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-a)
(1)如果f′(1)=3,求a的值;
(2)在(1)的條件下,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

曲線y=x2-x上點(diǎn)A(2,2)處的切線與直線2x-y+5=0的夾角的正切值為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示,且f(x)在x=x0與x=-1處取得極值,給出下列判斷:
①f(1)+f(-1)=0;②f(-2)>0;③函數(shù)y=f'(x)在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù).其中正確的判斷是______.(寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=-1+3x-x3有( 。
A.極小值為-2,極大值為0
B.極小值為-3,極大值為-1
C.極小值為-3,極大值為1
D.極小值為3,極大值為1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

曲線y=x-
1
x
在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為( 。
A.y=2x-2B.y=x-1C.y=0D.y=-x+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知三次函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1(x∈R),a,b為實(shí)常數(shù).
(1)若a=3,b=3時(shí),求函數(shù)f(x)的極大、極小值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x)+7,其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g′(x),g′(0)>0,g(x)與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求
g(1)
g′(0)
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+ax-lnx,a∈R
(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)x∈(0,e](e是自然常數(shù))時(shí),函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)求證:當(dāng)x∈(0,e]時(shí),e2x-
5
2
>lnx+
lnx
x

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