已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+1，則在曲線y=f（x）的切線中，斜率最小的切線方程是______．
f′（x）=3x2-6x=3（x-1）2-3，
當x=1時，f′（x）取得最小值為-3，即斜率的最小值為-3，
又f（1）=1-3+1=-1，則此時切點為（1，-1），
∴斜率最小的切線方程為：y-（-1）=-3（x-1），即3x+y-2=0，
故答案為：3x+y-2=0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當x=2時，函數(shù)f（x）有極值為-
4
3
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=x2-x上點A（2，2）處的切線與直線2x-y+5=0的夾角的正切值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=-1處取得極值，給出下列判斷：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)．其中正確的判斷是______．（寫出所有正確判斷的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=-1+3x-x3有（　�。�
A．極小值為-2，極大值為0
B．極小值為-3，極大值為-1
C．極小值為-3，極大值為1
D．極小值為3，極大值為1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x-
1
x
在點（1，0）處的切線方程為（　�。�
A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b為實常數(shù)．
（1）若a=3，b=3時，求函數(shù)f（x）的極大、極小值；
（2）設函數(shù)g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)，若g（x）的導函數(shù)為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個公共點，求
g(1)
g′(0)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（3）求證：當x∈（0，e]時，e2x-
5
2
＞lnx+
lnx
x
．

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