已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+2x，對(duì)任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍是
（-1，
1
2
）
（-1，
1
2
）
．
分析：確定f（x）為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，再利用對(duì)任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，建立不等式，即可求x的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=
1
3
x3+2x，∴f（-x）=-
1
3
x3-2x，∴函數(shù)是奇函數(shù)；
∵f（tx-2）+f（x）＜0，∴f（tx-2）＜f（-x）
求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=x2+2＞0，∴函數(shù)是R上的增函數(shù)
∴tx-2＜-x
∴tx-2+x＜0
∵對(duì)任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，
∴
-3x-2+x＜0
3x-2+x＜0

∴-1＜x＜
1
2

故答案為：（-1，
1
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定f（x）為單調(diào)遞增的奇函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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