Question

建立A={a，b，c}到B={-1，0，1，2}的映射f：A→B，滿足f（a）+f（b）+f（c）=0的不同映射有（ ）
A．6個(gè)
B．8個(gè)
C．10個(gè)
D．12個(gè)

Answer 1

【答案】分析：求滿足f（a）+f（b）+f（c）=0的映射f，可分為三種情況，當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時(shí)，只有一個(gè)映射；當(dāng)f（a），f（b），f（c）中有一個(gè)為0，而另兩個(gè)分別為1，-1時(shí)，有C₃¹C₂¹個(gè)映射；當(dāng)f（a），f（b），f（c）中有一個(gè)為2時(shí)，而另兩個(gè)都為1時(shí)，有C₃¹個(gè)映射．分別求出3種情況的個(gè)數(shù)相加即可得到答案．
解答：解：根據(jù)a、b、c對(duì)應(yīng)的像來(lái)分類，可分為三類：
第1類：f（a）=f（b）=f（c）=0，這樣的映射只有1個(gè)；
第2類：當(dāng)f（a），f（b），f（c）中有一個(gè)為0，而另兩個(gè)分別為1，-1時(shí)，這樣的映射有C₃¹C₂¹=6（個(gè)）；
第3類：一個(gè)元素的像是2，另兩個(gè)元素的像必為1，這樣的映射有C₃¹=3（個(gè)）．
由分類計(jì)數(shù)原理，共有1+6+3=10（個(gè)）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的基本概念，要注意分類討論以及計(jì)數(shù)原理的綜合運(yùn)用．