7．在△ABC中，$AB=2，AC=4，∠BAC=\frac{2π}{3}$，AD為BC邊上的中線，則AD=$\sqrt{3}$．

分析 利用余弦定理求出BC，通過正弦定理求出B的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，然后利用余弦定理求解AD即可．

解答 解：在△ABC中，$AB=2，AC=4，∠BAC=\frac{2π}{3}$，
可得BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•ACcos∠BAC}$=$\sqrt{4+16+2×2×4×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{7}$．BD=$\sqrt{7}$．
由正弦定理可得sinB=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$，cosB=$\sqrt{1-\frac{3}{7}}$=$\frac{2}{\sqrt{7}}$，
在△ADB中AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}-2AB•BDcosB}$=$\sqrt{4+7-2×2×\sqrt{7}×\frac{2}{7}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設a1、a2∈R，且$\frac{1}{2+sin{α}_{1}}$+$\frac{1}{2+sin（2{α}_{2}）}$=2，則|10π-α1-α2|的最小值等于$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．曲線C1：ρsinθ-2=0，曲線C2：ρ-4cosθ=0，則曲線C1、C2的位置關系是（　　）
A．相交B．相切C．重合D．相離

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15．在[0，a]（a＞0）上隨機抽取一個實數(shù)x，若x滿足$\frac{x-2}{x+1}$＜0的概率為$\frac{1}{2}$，則實數(shù)a的值為4．

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2．f（x）=alnx+x2-b（x-1）-1，若對$?x∈[\frac{1}{e}，+∞）$，f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$a≤{e}+\frac{1}{e}-2$B．a＜2C．$\frac{2}{e}≤a＜2$D．$a≤\frac{2}{e}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{ln（{2x}）}}{x}$，關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（-ln2，-$\frac{ln6}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=axlnx+b在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1，g（x）=λ（x-1）（其中λ為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）當x＞1時，求證：[f（x-1）-（x-3）][f（ex）-3（ex-3）]≥9-e2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2=$\frac{4}{1+si{n}^{2}θ}$，且直線l經過點F（-$\sqrt{2}$，0）
（ I ）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設曲線C的內接矩形的周長為L，求L的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+k．
（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）證明：當a≤1時，x（f（x）+kx-k）＜ex-ax2-1．
（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10，${e^{\frac{3}{2}}}≈4.48$，e2≈7.39）

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