已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，求a、b、c的值。

 

【答案】

a1=1,b1=4,c1=7；        a2=10,b2=4,c2=-2。

【解析】

試題分析：解：由題意可得2b=a+c，且a+b+c=12，

所以b=4，a+c=8，即c=8-a  ①

又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，

所以（4+2）2=（a+2）（c+5），

化簡(jiǎn)可得ac+5a+2c+10=36  ②

把①代入②可得a2-11a+10=0

解得a=1或a=10，代回①分別可得b=7或-2

故a、b、c的值分別為1，4，7；或 10，4，-2

考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=m（m是正常數(shù)），則b的取值范圍為
[-m，0)∪(0，
m
3
]
[-m，0)∪(0，
m
3
]
．

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