Question

已知三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=m（m是正常數(shù)），則b的取值范圍為

[-m，0)∪(0，

m

3

]

．

Answer 1

分析：由題意可得  b²=ac，a+b+c=m，故a、c 是關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的兩個根，由△≥0，解得b的取值范圍．

解答：解：由題意可得  b²=ac，a+b+c=m，即

a+c=m-b ac=b2

，
∴a、c 是關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的兩個根．
 所以△=（m-b）²-4 b²≥0，解之得-m≤b≤

m

3

，
因為b≠0，所以b的取值范圍是[-m，0)∪(0，

m

3

]，
故答案為：[-m，0)∪(0，

m

3

]．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，得到△=（m-b）²-4 b²≥0，是解題的關(guān)鍵．