(1)寫(xiě)出橢圓＝1的參數(shù)方程；(2)求邊與上述橢圓的對(duì)稱軸平行的內(nèi)接矩形的最大面積．

答案：
解析：

解 (1)(2)設(shè)橢圓內(nèi)接矩形面積為S，由對(duì)稱性設(shè)(x，y)為橢圓上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，則S＝4xy＝4·3cosθ·2sinθ＝12sin2θ，又sin2θ≤1，故橢圓內(nèi)接矩形最大面積為12．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，A、F分別是橢圓＝1的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)，位于x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)T（t，0）與F的連線交射影OA于Q．求：

（1）點(diǎn)A、F的坐標(biāo)及直線TQ的方程；

（2）△OTQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）及其函數(shù)的最小值；

（3）寫(xiě)出S=f（t）的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，A、F分別是橢圓＝1的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)，位于x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)T（t，0）與F的連線交射影OA于Q．求：

（1）點(diǎn)A、F的坐標(biāo)及直線TQ的方程；

（2）△OTQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）及其函數(shù)的最小值；

（3）寫(xiě)出S=f（t）的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．

(1)寫(xiě)出橢圓的方程及其準(zhǔn)線方程．

(2)過(guò)線段OA上異于O、A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線A1P與AP1交于點(diǎn)M．

求證：點(diǎn)M在雙曲線－＝1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，橢圓的長(zhǎng)軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心為M(0，r)(b＞r＞0)．

(1)

寫(xiě)出橢圓的方程，并求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率

(2)

直線y＝k1x交橢圓于兩點(diǎn)C(x1，y1)、D(x2，y2)(y2＞0)，直線y＝k2x交橢圓于兩點(diǎn)G(x3，y3)、H(x4，y4)(y4＞0)，求證：＝

(3)

對(duì)于(2)中的C、D、G、H，設(shè)CH交x軸于點(diǎn)P，GD交x軸于點(diǎn)Q，求證：｜OP｜＝｜OQ｜．(證明過(guò)程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形)

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