Question

設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為.已知．

（1）求角Ａ的大小；（2）若，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）取得最大值４.

 

【解析】本試題主要考查運(yùn)用兩角和差的正弦公式來求解得到角A的值，并結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)性質(zhì)得到最值

（1）利用兩角差的正弦公式可知得到A的正切值，從而得到角A

(2)既可以運(yùn)用余弦定理結(jié)合不等式求解最值，也可以利用三角函數(shù)，將邊化為角，利用函數(shù)的值域得到最值。

解：（Ⅰ）由已知有，

故，.

又，所以.

（Ⅱ）由正弦定理得，

故.………………………………8分

．………………………………10分

所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820044135682154/SYS201207182005332475800058_DA.files/image012.png">，所以.

∴當(dāng)即時(shí)，取得最大值，取得最大值４. …………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）由余弦定理得，，………………………………8分

所以，即，………………………………10分

，故.

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即為正三角形時(shí)，取得最大值４. …………12