Question

9．給出下列關(guān)于橢圓的真命題，試類比推理給出雙曲線中類似的命題，并畫出命題中的圖．
（1）橢圓中以焦半徑為直徑的圓與長軸為直徑的圓相切（此圓與橢圓內(nèi)切）；
（2）橢圓互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$=$\frac{2-{e}^{2}}{2ep}$；
（3）設(shè)橢圓焦點(diǎn)弦AB的中垂線交長軸于點(diǎn)D，則|DF|與|AB|之比為離心率的一半（F為焦點(diǎn)）．

Answer 1

分析 由題目給出的橢圓的幾何性質(zhì)，類比得到雙曲線的幾何性質(zhì)，并作出圖形得答案．

解答 解：（1）類比推理為：以雙曲線的一條焦半徑為直徑的圓與以實軸為直徑的圓內(nèi)切或外切．

（2）類比推理為：雙曲線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$=$\frac{|2-{e}^{2}|}{2ep}$．

（3）設(shè)雙曲線焦點(diǎn)弦AB的中垂線交實軸于點(diǎn)D，則|DF|與|AB|之比為離心率的一半（F為焦點(diǎn)）．

點(diǎn)評 本題考查橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了類比推理，訓(xùn)練了作圖能力，是中檔題．