1．橢圓C經(jīng)過（1，1）與（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）兩點(diǎn)，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 設(shè)橢圓方程mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），代點(diǎn)可得m和n的方程組，解方程組可得．

解答 解：設(shè)橢圓方程mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），
則有$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{\frac{3}{2}m+\frac{3}{4}n=1}\end{array}\right.$，∴m=$\frac{1}{3}$，n=$\frac{2}{3}$，
所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{\frac{3}{2}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，設(shè)方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），可避免分類討論，是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知sin（π+α）=$\frac{3}{5}$，則cos（α-2π）=$±\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+y2=1，（m＞0），直線l不過原點(diǎn)且不行于坐標(biāo)軸，與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，線段的中點(diǎn)為M，若直線l的斜率與OM的斜率的乘積為-$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓C的上頂點(diǎn)為A，設(shè)直線AP，AQ分別交直線x-y-2=0于點(diǎn)S，T，求當(dāng)|ST|最小時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．給出下列關(guān)于橢圓的真命題，試類比推理給出雙曲線中類似的命題，并畫出命題中的圖．
（1）橢圓中以焦半徑為直徑的圓與長(zhǎng)軸為直徑的圓相切（此圓與橢圓內(nèi)切）；
（2）橢圓互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$=$\frac{2-{e}^{2}}{2ep}$；
（3）設(shè)橢圓焦點(diǎn)弦AB的中垂線交長(zhǎng)軸于點(diǎn)D，則|DF|與|AB|之比為離心率的一半（F為焦點(diǎn)）．

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16．山腳平地上有一條筆直的公路，在公路上A，B，C三點(diǎn)依次測(cè)得山頂P的仰角為30°，45°，60°，已知AB=BC=1km，求山高PH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)α、β為互不重合的平面，m、n為互不重合的直線，下列四個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)是①④．
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．
③若m∥α，n∥α，則m∥n．
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$ $•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則橢圓離心率的取值范圍是$[\frac{\sqrt{2}}{2}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}{-2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$；
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求不等式$\frac{3}{5}$≤f（x）$≤\frac{15}{17}$的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且3x=4y=6z
（1）若z=1，求（x-1）（2y-1）的值；
（2）求證：$\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=\frac{1}{2y}$．

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