16．球面上有三點A，B，C組成這個球的一個截面的內(nèi)接三角形的三個頂點，其中AB=6，BC=8，AC=10，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為（　�。�
A．$\frac{400π}{3}$B．150πC．$\frac{500π}{3}$D．$\frac{600π}{7}$

分析 利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，可求得其外接圓的半徑，利用球心到這個截面的距離為球半徑的一半，求得球的半徑R，代入球的表面積公式計算．

解答 解：∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC為直角三角形，其外接圓半徑為$\frac{AC}{2}=5$，即截面的圓的半徑為r=5，
又球心到截面的距離為$d=\frac{R}{2}$，∴${R^2}-{（\frac{R}{2}）^2}={r^2}=25$，
∴$R=\frac{10}{3}\sqrt{3}$，∴$S=4π{R^2}=\frac{400π}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了球的表面積公式及球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數(shù)量關系，解題的關鍵是求得三角形的外接圓的半徑．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=x2（ex-1）+ax3若當x≥0時，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍[0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（ax2+x+1）ex
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=0時，是否存在實數(shù)m使不等式mx+1≥-x2+4x+1和2f（x）≥mx+1恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）=x2+2ax-1在區(qū)間（-∞，$\frac{3}{2}$]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$]B．[-$\frac{3}{2}$，+∞）C．[$\frac{3}{2}$，+∞）D．（-∞，-$\frac{3}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．與曲線y=$\frac{{x}^{3}}{e}$相切于點P（e，e2）處的切線方程是（　�。�
A．3ex+y-2e2=0B．3ex-y-2e2=0
C．（e2-3e）x+y+2e2-e3=0D．（e2-3e）x-y+2e2-e3=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設函數(shù)f（x）=x3-3x+3-$\frac{x}{e^x}$-a，若不等式f（x）≤0有解．則實數(shù)a的最小值為（　�。�
A．1-$\frac{1}{e}$B．2-$\frac{2}{e}$C．1+2e2D．$\frac{2}{e}$-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：x＞1時，f（x）＜$\frac{2}{3}$x3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$（a∈R），g（x）=lnx．
（1）當a=2時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）當a＞0，對任意x≥1，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．二項式（2x4-$\frac{1}{3{x}^{3}}$）n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（　�。�
A．7B．12C．14D．5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案