【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)后，對分類討論，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）分離參數(shù)后得在上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可得到答案.

（1），

由定義域為，所以.

當(dāng)時，，由，得，由，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，令，則或，

當(dāng)時，，恒成立，

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當(dāng)時，，由，得或，由，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；

當(dāng)時，，由，得或，由，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和.

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和.

（2）依題意得，在恒成立.

①當(dāng)時，不等式顯然成立；

②當(dāng)時，，即成立，

設(shè)，則，

設(shè)，則在單調(diào)遞減，，

所以，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，，單調(diào)遞減.

所以

所以，解得.

綜上，當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
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