設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,稱Tn為數(shù)列a1,a2,…,an的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列12,a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為( 。
A、2002B、2004
C、2008D、2012
分析:由題意,數(shù)列a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為T500=
s1+s2+…+s500
500
=2004,可得s1+s2+…+s500的值;
所以數(shù)列12,a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為T501=
12+(12+s1) +(12+s2) +…+(12+s500)
501
,從而求出答案.
解答:解:根據(jù)題意,數(shù)列a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為:
T500=
s1+s2+…+s500
500
=2004,∴s1+s2+…+s500=2004×500;
所以,數(shù)列12,a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為:
T501=
12+(12+s1) +(12+s2) +…+(12+s500)
501
=
12×501+2004×500
501
=2012.
故選:D.
點評:本題考查了數(shù)列新定義的求和問題的應用,解題時須認真分析,從題目中尋找解答問題的關鍵,從而得出答案.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項的和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列an的前n項的和為Sna1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3
(2)求數(shù)列an的通項公式;
(3)設bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項的和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn,若Dn內的整點(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)個數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關系(只需給出結果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設數(shù)列an的前n項和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案