在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③tan
A+B
2
tan
C
2
;④cos
B+C
2
sin
A
2
,其中恒為定值的是( 。
A、②③B、①②C、②④D、③④
分析:利用三角形內(nèi)角和和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①得2sinC不是定值,②結(jié)果為0是定值;③結(jié)果cot
C
2
tan
C
2
=1是定值;④sin2
A
2
不是定值.
解答:解:sin(A+B)+sinC=sin(π-c)+sinC=2sinC,不是定值.排除①;
cos(B+C)+cosA=cos(π-A)+cosA=-cosA+cosA=0②符合題意;
tan
A+B
2
tan
C
2
=tan(
π
2
-
C
2
)tan
C
2
=cot
C
2
tan
C
2
=1③符合;
cos
B+C
2
sin
A
2
=sin
A
2
sin
A
2
=sin2
A
2
不是定值.④不正確.
故選A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的問題.考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、在△ABC中,sin(A+B)=sin(A-B),則△ABC一定是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,sin(A-B)+sinC=
3
2
,BC=
3
AC
,則∠B=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=
1
3

(1)求sinA的值;
(2)設(shè)AC=2
3
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•廣東模擬)在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=
1
3

(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)設(shè)AC=
6
,求△ABC的面積.

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