Question

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

A、等腰三角形

B、等邊三角形

C、直角三角形

D、銳角三角形

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是三角形中邊角關(guān)系，由在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則（A+B）與（A-B）相等或互補(bǔ)，分類(lèi)討論兩種情況，即可得到正確的答案．

解答：解：在△ABC中，若sin（A+B）=sin（A-B），
則（A+B）與（A-B）相等或互補(bǔ)
若A+B=A-B，則B=0°，
此時(shí)不滿足構(gòu)成三角形的條件
若A+B+A-B=180°，則2A=180°，A=90°，
此時(shí)△ABC為直角三角形
故△ABC一定是直角三角形
故選C

點(diǎn)評(píng)：要根據(jù)某個(gè)恒成立的三角函數(shù)關(guān)系式，判斷三角形的形狀，一般的思路是分析角與角的關(guān)系，如果有三個(gè)角相等，則為等邊三角形；如果只能得到兩個(gè)角相等，則為普通的等腰三角形；如果兩個(gè)角和為90°，或一個(gè)角為90°，則為直角三角形．