【題目】已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列,首項,前n項和為,且,,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項和
【答案】(Ⅰ)an=6×()n,(Ⅱ)Tn=2﹣(n+2)()n
【解析】
(Ⅰ)設(shè)公比為q>0,由等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì),解方程可得q,即可得到所求通項公式;(Ⅱ)求得bnn()n,運用數(shù)列的求和方法:錯位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,化簡整理即可得到所求和.
(Ⅰ)an=6×()n,(Ⅱ)Tn=2﹣(n+2)()n
依題意公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}(n∈N*),首項=3,
設(shè)an=3qn﹣1,
∵,,成等差數(shù)列,
∴2()=+
即2()=(+(),
化簡得4=,
從而4q2=1,解得q=±,
∵{an}(n∈N*)公比為正數(shù),
∴q,an=6×()n,n∈N*;
(Ⅱ)bnn()n,
則Tn=1()+2()2+3()3+…+(n﹣1)()n﹣1+n()n,
Tn=1()2+2()3+3()4+…+(n﹣1)()n+n()n+1,
兩式相減可得Tn()2+()3+()4+…+()n﹣n()n+1
n()n+1,
化簡可得Tn=2﹣(n+2)()n.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時,銷售量萬件滿足(其中,為正常數(shù)).現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
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【題目】有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).
(1)選5人排成一排;
(2)排成前后兩排,前排4人,后排3人;
(3)全體排成一排,甲不站排頭也不站排尾;
(4)全體排成一排,女生必須站在一起;
(5)全體排成一排,男生互不相鄰.
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【題目】某小組共7人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動的次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為2,2,3.現(xiàn)從這7人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會:
(Ⅰ)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的零點,求a的取值范圍。
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【題目】已知圓:,為坐標原點,動點、在圓外,過點、分別作圓的切線,切點分別為、.
(1)若點在點位置時,求此時切線的方程;
(2)若點、滿足,,問直線:上是否存在點,使得?如果存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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