【題目】已知圓:,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)、在圓外,過點(diǎn)、分別作圓的切線,切點(diǎn)分別為、.
(1)若點(diǎn)在點(diǎn)位置時(shí),求此時(shí)切線的方程;
(2)若點(diǎn)、滿足,,問直線:上是否存在點(diǎn),使得?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)或.(2)不存在.見解析
【解析】
(1)根據(jù)過點(diǎn)的直線是否存在斜率進(jìn)行分類討論,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,結(jié)合圓的切線性質(zhì)進(jìn)行求解即可;
(2)設(shè),計(jì)算出、的表達(dá)式,結(jié)合,求出點(diǎn)軌跡方程,也就求出點(diǎn)、的軌跡方程,求出直線:上點(diǎn),到距離最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)該點(diǎn)的為,根據(jù)當(dāng)、分別是圓的兩條切線時(shí),是所有中最大的角進(jìn)行求解即可.
(1)把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,
所以圓心為,半徑.
當(dāng)的斜率不存在時(shí),
此時(shí)的方程為,到的距離,滿足條件.
當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,
得的方程為,即.
則,解得.
所以的方程為,即.
綜上,滿足條件的切線的方程為或.
(2)點(diǎn)不存在,理由如下:
設(shè),
則,,
因?yàn)?/span>,
所以.
整理,得.
即點(diǎn)、是以圓心為,半徑的圓上兩動(dòng)點(diǎn),
因?yàn)橹本:上點(diǎn)是直線上所有點(diǎn)中到圓心距離最小的點(diǎn),
當(dāng)、分別是圓的兩條切線時(shí),
是所有中最大的角,
因?yàn)?/span>,
所以,
此時(shí),,故不存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且,圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;
(3)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn),中點(diǎn)為,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫有“和”、“諧”、“校”、“園”四個(gè)字,有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用,,,代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù):
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn).
(1)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(2)若PD∥平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列,首項(xiàng),前n項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,其前n項(xiàng)和,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①數(shù)列是等差數(shù)列;②;③.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a,b為常數(shù)),
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求b的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,不等式在上恒成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列,等差數(shù)列滿足,且是與的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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