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【題目】已知二次函數的最小值為1，且．

（1）求的解析式．

（2）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)已知函數是二次函數，求解析式可以采用待定系數法，再由已知條件可以設二次函數的頂點式.

(2)由二次函數圖像在直線上方可得到不等式：，問題轉化為不等式在[－1,1]恒成立求參數的范圍，可以用分離參數法.

（）由已知是二次函數，且，得的對稱軸為，

又的最小值為，

故設，

又， ∴，解得，

∴．

（2）由于在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，

所以在[－1,1]上恒成立，

即在上恒成立．

令，則在區(qū)間[－1,1]上單調遞減，

∴在區(qū)間[－1,1]上的最小值為，

∴，即實數的取值范圍是

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【題目】已知函數f(x)的定義域是{x|x≠0}，對定義域內的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且當x>1時，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)證明：(x)是偶函數；

(2)證明：(x)在(0，＋∞)上是增函數；

(3)解不等式(2－1)<2.

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【題目】（12分）已知函數f（x）=

（1）判斷函數在區(qū)間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．

（2）求該函數在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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【題目】若實數x、y、m滿足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x比1接近3，求x的取值范圍；
（2）已知函數f（x）定義域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），對于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x與x中接近0的那個值，寫出函數f（x）的解析式，若關于x的方程f（x）﹣a=0有兩個不同的實數根，求出a的取值范圍；
（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求證： 比 接近0．

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【題目】設函數f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

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【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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【題目】設f（x）是定義在實數集R上的函數，且y=f（x+1）是偶函數，當x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關系是（　�。�

A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）

C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，對任意實數，都有．

（1）求的值并判斷函數的奇偶性；

（2）已知函數，

①驗證函數是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數，是否成立；

②若函數，其中，討論函數的零點個數情況．

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【題目】設函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函數h(x)的定義域；

(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；

(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

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