Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；
（2）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設(shè)，求的最大值的解析式．

Answer 1

（1）-2（2）（3）

解析試題分析：（1）   1分
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，
      2分
的極小值是                      3分
（2）法1：，直線即，
依題意，切線斜率，即無(wú)解   4分
       6分
法2：，  4分
要使直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，    6分 
（3）因
故只要求在上的最大值.                              7分
①當(dāng)時(shí)，   
                              9分
②當(dāng)時(shí)，
（ⅰ）當(dāng)        
在上單調(diào)遞增，此時(shí)    10分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；
1°當(dāng)時(shí)，
；
2°當(dāng)
（ⅰ）當(dāng)
（ⅱ）當(dāng) 13分
綜上                       14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)極值最值
點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于過(guò)改點(diǎn)的切線斜率可確定第二問(wèn)中導(dǎo)數(shù)值不可能為，求函數(shù)極值最值首先求得導(dǎo)數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)得到極值點(diǎn)，確定單調(diào)區(qū)間從而確定是極大值還是極小值，第三問(wèn)求最值要分情況討論在區(qū)間上的單調(diào)性，對(duì)于分情況討論題是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容