已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

-3＜a＜2
分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性，及導(dǎo)數(shù)工具，先探討函數(shù)的單調(diào)性，然后利用條件列出不等式，即可解得a的范圍．
解答：∵
∴當(dāng)x≤e時y=-（x-3）2+e2-5e+7∴x≤e時函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)x＞e時y'=1-＞0恒成立，故x＞e時函數(shù)單調(diào)遞增，
∵f（e）=e-2=e-2lne∴函數(shù)在R上為增函數(shù)．
∴由f（6-a2）＞f（a）得6-a2＞a，
解得-3＜a＜2
故答案為-3＜a＜2
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，在探討分段函數(shù)的性質(zhì)時注意分段研究．本題是個中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西三模）已知a＞0，函數(shù)f(x)=
ax
+lnx-1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2bx+4，當(dāng)a=1時，若對任意x1∈（0，e），存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a≠0）．
（1）若對任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)a取最大值時，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的單調(diào)性；
（3）求證：對任意的n∈N*，不等式ln
2n
n!
＜
1
12
n3-
5
8
n2+
31
24
n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對的底數(shù)）。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)數(shù)學(xué)公式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2bx+4，當(dāng)a=1時，若對任意x1∈（0，e），存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市五校高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2bx+4，當(dāng)a=1時，若對任意x1∈（0，e），存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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