求二項式（
x
+
5y
）100的展開式中，有理項的項數(shù)．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：根據(jù)二項式（
x
+
5y
）100的展開式的通項公式，得出有理項應(yīng)滿足的條件，從而求出有理項數(shù)是多少．
解答： 解：二項式（
x
+
5y
）100的展開式中，
通項公式為
C
r
100
•(
x
)100-r•(
5y
)r=
C
r
100
•x50-
r
2
•y
r
5
，
有理項應(yīng)滿足：①50-
r
2
是整數(shù)，②
r
5
也是整數(shù)；
∵0≤r≤100，
∴r=0，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100時滿足題意，共11個．
點評：本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用二項式展開式的通項公式的特征進行解答，是基礎(chǔ)題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P，Q是三角形ABC邊BC上兩點，且BP=QC，求證：
AB
+
AC
=
AP
+
AQ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（　　）
A、2
3
+2
B、4
3
+2
C、6
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸直線方程為
?
y
=0.85x-0.25．由以上信息，得到下表中c的值為
 
．
天數(shù)t（天）34567
繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.5c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
3
=1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；
（Ⅱ）若A、B分別為l1、l2上的點，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（Ⅲ）過點N（1，0）能否作出直線l，使l與雙曲線交于P、Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是直線l上的三點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）x]
OB
-lnx•
OC
，則函數(shù)y=f（x）的表達式是（　�。�
A、f（x）=lnx-
2
3
x+1
B、f（x）=lnx-
2
3
x
C、f（x）=lnx+2x+1
D、f（x）=lnx+2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
|x|
x+2
，g（x）=f（x）-kx2，g（x）在（-∞，0）上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準備考飛行員學生的身體素質(zhì)，對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻率為11．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）若經(jīng)該學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學生人數(shù)，求X的數(shù)學期望與方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[1，5]上任取一個數(shù)m，則函數(shù)y=x2-4x-2（0≤x≤m）的值域為[-6，-2]的概率是
 
．

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