Question

已知A，B，C是直線l上的三點(diǎn)，向量

OA

，

OB

，

OC

滿足

OA

=[f（x）+2f′（1）x]

OB

-lnx•

OC

，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式是（　�。�

• A、f（x）=lnx-

  2

  3

  x+1
• B、f（x）=lnx-

  2

  3

  x
• C、f（x）=lnx+2x+1
• D、f（x）=lnx+2x

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：由A，B，C是直線l上的三點(diǎn)，

OA

=[f（x）+2f′（1）x]

OB

-lnx•

OC

，可得f（x）+2f′（1）x-lnx=1，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得f′（1），即可得出f′（x）．

解答： 解：∵A，B，C是直線l上的三點(diǎn)，

OA

=[f（x）+2f′（1）x]

OB

-lnx•

OC

，
∴f（x）+2f′（1）x-lnx=1，
∴f′(x)+2f′(1)-

1

x

=0，
取x=1，則f′（1）+2f′（1）-1=0，
解得f′(1)=

1

3

．
∴f（x）+

2

3

x-lnx=1，
解得f（x）=lnx-

2

3

x+1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．