(7分)已知圓C：

（1）若圓C被直線截得的弦長為，求的值；

（2）求在（1）的條件下過點(diǎn)（）的切線方程；

（3）若圓C與直線交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值。

 

【答案】

解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。成立。

（2）或方程略

（3）（聯(lián)立）設(shè)M,N，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。

將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得

5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。將①、②代入得m=.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省武漢市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)（1，3），與直線x+2y-7=0相切.

（1）求圓C的方程；

  （2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

  （3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，                      若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年龍東南六校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切.

  （1）求圓C的方程；

  （2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

  （3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，              若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由． 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海黃浦區(qū)高二下學(xué)期基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．

已知直線l：與雙曲線C：相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取何值時，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分．

已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且

．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個動點(diǎn)，且，圓C是以為直徑的圓，其面積為S，求的最小值以及當(dāng)取最小值時圓C的方程．

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