在正四面體P-ABC中，M為△ABC內(nèi)（含邊界）一動點，且點M到三個側面PAB、PBC、PCA的距離成等差數(shù)列，則點M的軌跡是


  1. A.
    一條線段
  2. B.
    橢圓的一部分
  3. C.
    雙曲線的一部分
  4. D.
    拋物線的一部分
A
分析：先設點M到三個側面PAB、PBC、PCA的距離為d-a，d，d+a，正四面體P-ABC中各個面的面積為S，體積為V，用等體積法可d為常數(shù)且等于高h的三分之一，再作一個平面α使α平行于面SBC且它們的面面距離為d，則α與面ABC的交線即為點M的軌跡，從而解決問題．
解答：設點M到三個側面PAB、PBC、PCA的距離為d-a，d，d+a
正四面體P-ABC中各個面的面積為S，體積為V，
用等體積法可知：
S（d-a+d+d+a ）=3V
所以d為常數(shù)且等于高h的三分之一，
作一個平面α使α平行于面SBC且它們的面面距離為d
則α與面ABC的交線即為點M的軌跡
易知p的軌跡為一條線段．
故選A．
點評：本小題主要考查等差數(shù)列、體積法的應用、軌跡方程等基礎知識，考查空間想象能力思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2010•宜春模擬）在正四面體P-ABC中，M為△ABC內(nèi)（含邊界）一動點，且點M到三個側面PAB、PBC、PCA的距離成等差數(shù)列，則點M的軌跡是（　　）

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在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB、BC、CA的中點，求證：
（1）BC∥平面PDF；   （2）BC⊥平面PAE．

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在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結論中不成立的是(　　)

A.BC∥平面PDF

B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC

D.平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年孝感高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：選擇題

在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結論中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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