Question

設函數(shù)滿足，且當時，.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為 (    )

A．5

B． 6

C．7

D．8

Answer 1

B

試題分析：因為，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖像關于x=1對稱且f(-x)=f(2-x),f(x)=f(2+x),函數(shù)周期為2.確定函數(shù)在上的零點，即求圖象交點個數(shù)。
∵當x∈[0,1]時，f（x）=x³
∴當x∈[-1,0]]時，f（x）=-x³
∴[1, ]時，f(x)=f(x-2)=-(x-2)³
g（x）=|xcos(πx)|
g(-x)=g(x)，g(x)是偶函數(shù)
 [-,],  
[1, ],
g(x)=-xcos(πx)，
在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)在上的簡圖，觀察交點個數(shù)為6個。
∴h(x）=g（x）-f（x）在上的零點個數(shù)有6個。故選B。
點評：難題，這類題的一般解法是圖象法。本題首先要明確函數(shù)的奇偶性、周期性，以便于作圖。將問題轉(zhuǎn)化成“求圖象交點個數(shù)”是基礎，正確畫圖是關鍵，本題函數(shù)g（x）=|xcos(πx)|作圖較難，可定性地猜測。