Question

設(shè)

OM

=(1，

1

2

)，

ON

=(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤

OP

•

ON

≤1，0≤

OP

•

OM

≤1則z=y-x的最小值是

3

2

．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積求出x，y的約束條件，畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形得到z的幾何意義，畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，數(shù)形結(jié)合求出最值．

解答：解：∵點(diǎn)P（x，y）
∴

OP

=（x，y）
∵

OM

=（1，

1

2

），

ON

=（0，1）
∴

OP

•

OM

=x+

1

2

y，

OP

•

ON

=y
∵0≤

OP

•

ON

≤1，0≤

OP

•

OM

≤1
∴0≤x+

1

2

y≤1，0≤y≤1 
作出該不等式組所確定的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，作直線L：y-x=0，然后把直線L向可行域方向平移，
由目標(biāo)函數(shù)Z=y-x可得y=x+Z，則Z為直線y=x+z在y軸的截距，從而可知向上平移是，Z變大，向下平移時(shí)，Z變小
到A時(shí)Z有最大值，當(dāng)移到C時(shí)Z最小值
由 y=1 2x+y=0   可得A（-

1

2

，1），此時(shí)Z最大=y-x=

3

2

即Z的最大值為

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為載體，主要考查了利用線性規(guī)劃的知識(shí)求解目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于知識(shí)的綜合性應(yīng)用．