設(shè)
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p（x，y）滿足0≤
OP
•
OM≤1
，，則z=y-x的最大值是（　　）
A、-1
B、1
C、-2
D、
3
2
分析：利用向量的數(shù)量積求出x，y的約束條件，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形得到z的幾何意義，畫出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，數(shù)形結(jié)合求出最值．
解答：精英家教網(wǎng)解：
OP
•
OM
=x+
1
2
y，
OP
•
ON
=y
據(jù)題意得
0≤x+
1
2
y≤1
0≤y≤1

畫出可行域
將z=y-x變形為y=x+z畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至可行域中的點(diǎn)A（1，0）時(shí)，縱截距最小，z最小
將（1，0）代入z=y-x得到z的最小值-1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、畫出不等式組的可行域、給目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=
sinπxx∈[0，1]
log2011xx∈(1，+∞)
若滿足地f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是
 
．
（文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）同時(shí)滿足
0≤
OP
•
OM
≤1
0≤
OP
•
ON
≤1
則z=x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）設(shè)
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，則z=y-x的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤
OP
•
ON
≤1，0≤
OP
•
OM
≤1則z=y-x的最小值是
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤
OP
•
ON
≤1，0≤
OP
•
OM
≤1則z=y-x的最小值是______．

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