Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則

AF

•

EC

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)，問題得以解決．

解答： 解：以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
∵AB=1，AD=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)
則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（

1

2

，0），F(xiàn)（1，1），
∴

AF

=（1，1），

EC

=（

1

2

，2），
∴

AF

•

EC

═1×

1

2

+1×2=

5

2

，
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評：本題主要向量的數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算，本題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題．