Question

設(shè)P表示冪函數(shù)y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函數(shù)的c的集合；Q表示函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域．
（1）求P∩Q；
（2）設(shè)A、B是兩個集合，定義A-B={x|x∈A，且x∉B}，試寫出一個解集為Q-P的不等式．

Answer 1

考點：冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由于冪函數(shù)y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得c²-5c+6＞0，解出即可；由2-

x+3

x+1

≥0且x+1≠0，解出即可，再利用交集運(yùn)算法則即可得出P∩Q．
（2）Q-P=[2，3]，可取不等式（x-2）（x-3）≤0．

解答： 解：（1）∵冪函數(shù)y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴c²-5c+6＞0，
即P=（-∞，2）∪（3，+∞），
由2-

x+3

x+1

≥0且x+1≠0，
解得  x＜-1或x≥1．
即Q=（-∞，-1）∪[1，+∞），
∴P∩Q=（-∞，-1）∪（3，+∞）．
（2）Q-P=[2，3]，
可取不等式（x-2）（x-3）≤0，滿足條件．

點評：本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法、差集的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．