Question

（2009•惠州模擬）同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：
（1）一共有多少種不同的結(jié)果？
（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？概率是多少？
（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由于擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，因此，同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有6×6種．
（2）在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4種，由于所有36種結(jié)果是等可能的，
其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，因此由古典概型的概率計(jì)算公式求得向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率．
（3）分別求得向上的點(diǎn)數(shù)之和為2、3、4的結(jié)果的個(gè)數(shù)，而所有的結(jié)果共有36個(gè)，由此求得向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率．

解答：解：（1）由于擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，…（1分）
因此，同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有6×6=36種．        …（4分）
（2）在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4種，…（6分）
由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，因此由古典概型的概率計(jì)算公式可得p5=

4

36

=

1

9

．…（8分）
（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和為2的結(jié)果有（1，1）一種情況，
向上的點(diǎn)數(shù)之和為3的結(jié)果有（1，2），（2，1）兩種情況，
向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的結(jié)果有（1，3），（3，1），（2，2）三種情況．  …（10分）
記向上的點(diǎn)數(shù)之和為2的概率為p₂，向上的點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為p₃，向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為p₄，因此，向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率P=p2+p3+p4=

1

36

+

2

36

+

3

36

=

1

6

．…（12分）

點(diǎn)評：本題考主要查古典概型問題，求等可能事件的概率，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．