求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
【答案】分析：利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，sin2α+cos2α=1，結(jié)合角的互余關(guān)系，把sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°轉(zhuǎn)化為cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，求和即可求出原式的值．
解答：解：設(shè)S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°，
又∵S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，
∴2S=89，
故．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，整體化簡的思想，本題中的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，值得總結(jié)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西柳州市鐵路一中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
②某高中有三個(gè)年級，其中高一學(xué)生600人，若采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1800；
③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；
④從分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中抽出一張卡片，則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率為．
其中正確命題的序號有    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《三角函數(shù)》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）（解析版） 題型：填空題

求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值    ．

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